Danh sách 5 công thức tính tổng cấp số nhân hay nhất, bạn nên biết

Qua bài viết này mvatoi.com.vn xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về công thức tính tổng cấp số nhân hot nhất được tổng hợp bởi M & Tôi

Cấp số nhân công thức cấp số nhân là phần kiến thức quan trọng thuộc Toán THPT. Các công thức về cấp số nhân khá phức tạp, đòi hỏi độ tập trung cao. Do đó, để giải nhanh chuẩn bài tập thì các bạn phải nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng chúng tôi tìm hiểu kỹ hơn về cấp số nhân và công thức liên quan qua bài viết dưới đây nhé.

Cấp số nhân và công thức cấp số nhân cần biết

Khái niệm cần nhớ về cấp số nhân

Cấp số nhân trong Toán lớp 11 được hiểu là một dãy số vô hạn hoặc hữu hạn. Dãy số này phải thoả mãn điều kiện kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng liền trước nó với một số không đổi. Hằng số này được gọi là công bội, ký hiệu là q của cấp số nhân. Vì vậy, một cấp số nhân sẽ có dạng a, ar, ar^2, ar^3, ar^4… theo đó, a là số hạng đầu tiên, r là công bội của cấp số nhân.

Hệ thống công thức cấp số nhân cần nhớ

Trong cấp số nhân ( CSN) có nhiều công thức để bạn vận dụng vào bài tập. Dưới đây là những công thức cơ bản bạn cần hiểu và ghi nhớ để làm bài tập:

Công thức công bội q

Công thức tính công bội q của CSN sẽ như sau:

q= ( Un+1)/ Un

Ví dụ: Cho U1= 3; U2= 9. Áp dụng công thức tính công bội ta có: q= U2/U1= 9/3= 3.

Hoặc cho U3= 6, U4 = 12; Ta có: q= U4/U3= 12/6= 2.

Số hạng tổng quát cấp số nhân

Un = U1*q(n-1), trong đó, n lớn hơn hoặc bằng 2.

Ví dụ: Cho cấp số nhân Un, biết q= 3 và số hạng đầu tiên U1= 8. Tìm số hạng thứ 2.

Xem thêm   Top 4 công thức tính momen quán tính của tiết diện tốt nhất

Lời giải: Ta áp dụng công thức CSN: U( n+1)= Un.q

Ta có: q= 3; số hạng thứ 2: n+1= 2=> n=1.

U1 = 8. Thay số vào công thức ta có:

U (1+1)= U1.q => U2= 8.3= 24.

Vậy số hạng thứ 2 là 24.

Công thức tổng quát về cấp số nhân

Tính chất của cấp số nhân trong toán học

  • Nếu số ( Un) là cấp số nhân thì từ số hạng thứ 2, bình phương của mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng kề trước, kề sau nó trong dãy( trừ số hạng cuối trong cấp số nhân hữu hạn).

Tức là: (Uk)^2 = U(k-1). U(k+1)

  • Còn nếu cấp số nhân Un có số hạng đầu U1 và công bội q thì số hạng tổng quát Un được tính theo công thức sau: Un= U1. q^n-1
  • Tổng n số hạng đầu có dạng Sn=u1+ u2+…+un= u1 ( 1- qn)1- q.
  • Trong đó, q= 0 thì dãy cấp số nhân sẽ là u1; 0; 0; …; 0… và Sn sẽ bằng u1.
  • Nếu q=1 thì dãy cấp số nhân có dạng u1; u1; u1; …; u1 => Sn= n.u1
  • Khi u1= 0 thì mọi q, cấp số nhân có dạng 0; 0; 0; 0…; 0 và Sn= 0.

Các dạng ài tập về cấp số nhân

Khi đã hiểu về định nghĩa và các công thức cấp số nhân, bạn sẽ dễ dàng vận dụng vào bài tập. Dưới đây là một số dạng bài tập để bạn tham khảo giải đề:

Bài tập 1: Cho cấp số nhân (un) với u1= -12; u7= -32. Tìm công bội q?

Lời giải: Với dạng bài này, ta áp dụng công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân. Theo đó ta có:

un= u1.qn- 1 => u7= u1.q6 => q6= 64=> q= 2.q= -2.

Bài tập 2: Cho cấp số nhân ( un) với u1= -2, q= -5. Tìm 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un.

Lời giải:

Theo công thức ta có:

Xem thêm   Danh sách 5 công thức hóa học của muối kali pemanganat hot nhất, đừng bỏ lỡ

u2= u1.q = (-2).(-5)= 10

u3= u2.q= 10.(-5)= -50

u4= u3.q= (-50). (-5)= 250

=> 3 số hạng tiếp theo lần lượt là 10; -50; 250

Số hạng tổng quát un= u1.qn-1= ( -2). (-5) n-1

Dạng đề 3: Cho 3 số a, b, c lập thành một cấp số nhân, chứng minh rằng: ( a^2+ b^2) ( b^2 + c^2)= ( ab+bc)^2

Bài giải:

Ta có a, b, c lập thành một cấp số nhân được ac= b^2.

Khi đó: ( a^2 + b^2)* ( b^2+ c^2)= a^2.b^2+ a^2.c^2+ b^4+ b^2.c^2= a^2.b^2+ abc^2+ b^2.c^2 = a^2b^2+ 2ab^2c + b^2c^2 = (ab+ bc)^2

Vậy chứng minh rằng: ( a^2+ b^2) ( b^2 + c^2)= ( ab+bc)^2

Các dạng bài tập cấp số nhân

Như vậy, bài viết trên đây chúng tôi đã cập nhật kiến thức cơ bản về cấp số nhân công thức cấp số nhân. Cùng một số dạng bài tập để bạn tham khảo. Mong rằng những kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn trong bộ môn Toán học của mình.

Top 5 công thức tính tổng cấp số nhân tổng hợp bởi Files32.com

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng

  • Tác giả: mathvn.com
  • Ngày đăng: 04/16/2022
  • Đánh giá: 4.86 (830 vote)
  • Tóm tắt: Tóm lại, tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u_1 và công bội q (với |q|< 1 ) được tính theo công thức: S=frac{u_1}{1-q}.

Lý thuyết cấp số nhân

  • Tác giả: loigiaihay.com
  • Ngày đăng: 01/11/2023
  • Đánh giá: 4.58 (381 vote)
  • Tóm tắt: Lý thuyết cấp số nhân … Công bội q=un+1un q = u n + 1 u n . Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) ( u n ) thỏa mãn u1=5,q=3 u 1 = 5 , q = 3 . Tính u2 u 2 . Ta có: u2=qu1= …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Cấp số nhân công thức cấp số nhân là phần kiến thức quan trọng thuộc Toán THPT. Các công thức về cấp số nhân khá phức tạp, đòi hỏi độ tập trung cao. Do đó, để giải nhanh chuẩn bài tập thì các bạn phải nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng chúng …

Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân

  • Tác giả: tanggiap.org
  • Ngày đăng: 04/18/2022
  • Đánh giá: 4.26 (250 vote)
  • Tóm tắt: Nếu như có 3 số bất kì m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2n. + Số hạng tổng quát: {U_n} = {U_1} + d(n – 1) + Nếu muốn tính …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Cấp số nhân công thức cấp số nhân là phần kiến thức quan trọng thuộc Toán THPT. Các công thức về cấp số nhân khá phức tạp, đòi hỏi độ tập trung cao. Do đó, để giải nhanh chuẩn bài tập thì các bạn phải nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng chúng …
Xem thêm   Top 8 công thức tính hệ số góc hay nhất

Công thức cấp số cộng, cấp số nhân chi tiết, dễ nhớ kèm bài tập

  • Tác giả: bambooschool.edu.vn
  • Ngày đăng: 09/30/2022
  • Đánh giá: 4.1 (334 vote)
  • Tóm tắt: Công thức số hạng tổng quát: Un = U1 + (n−1)d , với n ≥ 2 · Tính chất: Tính chất cấp số cộng.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Năm nào cũng vậy, trong bộ đề thi tham khảo mà bộ Giáo Dục đưa ra cũng đều có vài câu liên quan đến công thức cấp số cộng và cấp số nhân. Chưa kể đến đề thi chính thức trong các năm trước cũng có những dạng bài này. Vậy chỉ còn 1 cách duy nhất để …

Bài 4. Cấp số nhân – Củng cố kiến thức

  • Tác giả: suretest.vn
  • Ngày đăng: 07/28/2022
  • Đánh giá: 3.94 (402 vote)
  • Tóm tắt: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số hạng không …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Năm nào cũng vậy, trong bộ đề thi tham khảo mà bộ Giáo Dục đưa ra cũng đều có vài câu liên quan đến công thức cấp số cộng và cấp số nhân. Chưa kể đến đề thi chính thức trong các năm trước cũng có những dạng bài này. Vậy chỉ còn 1 cách duy nhất để …

Files 32