Top 5 công thức tính nhanh thể tích khối chóp hot nhất, bạn nên biết

Dạng 1: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng $left( SAB right);left( SBC right);left( SAC right)$ đôi một vuông góc với nhau, diện tích các tam giác SAB,SBC,SAC lần lượt là ${{S}_{1}};{{S}_{2}};{{S}_{3}}$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:

$V=frac{sqrt{2{{S}_{1}}.{{S}_{2}}.{{S}_{3}}}}{3}$

Áp dụng: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng $left( SAB right);left( SBC right);left( SAC right)$ đôi một vuông góc với nhau, diện tích các tam giác SAB,SBC,SAC lần lượt là $15{{a}^{2}};18{{a}^{2}};20{{a}^{2}}$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{20}}{3}$

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{20}}{6}$

1. ${{a}^{3}}sqrt{20}$

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{20}}{2}$

Đáp án C

Dạng 2: Cho hình chóp SABC với đường cao SA,hai mặt phẳng $left( SAB right)$ và $left( SBC right)$ vuông góc với nhau, $oversetfrown{BSC}=alpha ;oversetfrown{ASB}=beta $.Thể tích khối chóp SABC là:

$V=frac{S{{B}^{3}}.sin 2alpha .tan beta }{12}$

Áp dụng: Cho hình chóp đều SABC có SA là đường cao,hai mặt phẳng $left( SAB right)$ và $left( SBC right)$ vuông góc với nhau, $SB=asqrt{3};oversetfrown{BSC}=45{}^circ ;oversetfrown{ASB}=30{}^circ $.Thể tích khối chóp SABC là:

1. $frac{3{{a}^{2}}}{8}$

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{8}$

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}$

1. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}$

Đáp án A

Dạng 3: Cho hình chóp đều SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp SABC là:

$V=frac{{{a}^{2}}sqrt{3{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}}{12}$

Áp dụng: Cho hình chóp đều SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp SABC là:

A . $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$

B. $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{12}$

C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$

D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}$

Đáp án B

Dạng 4: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc α. Thể tích của khối chóp SABC là:

$V=frac{{{a}^{3}}tan alpha }{24}$

Áp dụng: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc bằng $60{}^circ $ . Thể tích của khối chóp SABC là:

A . ${{a}^{3}}$

B. $frac{{{a}^{3}}}{24}$

C. $frac{{{a}^{3}}}{12}$

D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$

Đáp án D

Dạng 5: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc $beta $ . Thể tích của khối chóp SABC là:

$V=frac{sqrt{3}{{b}^{3}}.sin beta .{{cos }^{2}}beta }{4}$

Dạng 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc $beta $ . Thể tích của khối chóp SABC là:

$V=frac{{{a}^{3}}.tan beta }{12}$

Áp dụng: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $30{}^circ $ . Thể tích của khối chóp SABC là:

A . $frac{{{a}^{3}}}{48}$

B. $frac{{{a}^{3}}}{24}$

C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$

D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{36}$

Đáp án D

Dạng 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA=SB=SC=SD=b$. Thể tích của khối chóp SABCD là:

$V=frac{{{a}^{2}}sqrt{4{{b}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{6}$

Áp dụng: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau và bằng a. Thể tích của khối chóp SABCD là: $$

A.$frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{6}$

B.$frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{2}$

C.$frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{6}$

D.$frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}$

Đáp án C

Dạng 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng α.Khi đó thể tích của khối chóp là:

$V=frac{{{a}^{3}}.tan alpha }{6}$

Dạng 9: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a,$oversetfrown{SAB}=alpha ,alpha in left( frac{pi }{4};frac{pi }{2} right)$ .Khi đó thể tích của khối chóp là:

$V=frac{{{a}^{3}}sqrt{{{tan }^{2}}alpha -1}}{6}$

Dạng 10: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng b, góc giữa mặt bên với đáy bằng α $left( alpha in left( 0;frac{pi }{2} right) right)$ .Khi đó thể tích của khối chóp là:

Dạng 11: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng . Gọi $left( P right)$ là mặt phẳng đi qua A và song song với BC, vuông góc với mặt phẳng $left( SBC right)$ , góc giữa $left( P right)$ và mặt phẳng đáy là α.Khi đó thể tích khối chóp là:

$V=frac{{{a}^{3}}.cot alpha }{24}$

Dạng 12: Thể tích của khối tứ diện có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và bằng a,b,c là:

$V=frac{1}{6sqrt{2}}sqrt{left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}} right)left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}} right)left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}} right)}$

Dạng 13: Cho khối tứ diện SABC có $SA=a;SB=b;SC=c,oversetfrown{ASB}=alpha ;oversetfrown{ASC}=beta ;oversetfrown{BSC}=delta $ . Khi đó thể tích khối chóp bằng

$V=sqrt{1-{{cos }^{2}}alpha -{{cos }^{2}}beta -{{cos }^{2}}delta +2cos alpha .cos beta .cos delta }$

Bài viết gợi ý:

Top 5 công thức tính nhanh thể tích khối chóp tổng hợp bởi Files32.com

Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp

• Tác giả: tailieumoi.vn
• Ngày đăng: 06/03/2022
• Đánh giá: 4.25 (353 vote)
• Tóm tắt: Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp – Bộ tài liệu Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp chọn lọc …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Áp dụng: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng $left( SAB right);left( SBC right);left( SAC right)$ đôi một vuông góc với nhau, diện tích các tam giác SAB,SBC,SAC lần lượt là $15{{a}^{2}};18{{a}^{2}};20{{a}^{2}}$. Khi đó thể tích của khối chóp …

Xem thêm   Top 5 công thức cấu tạo của valin hot nhất, đừng bỏ lỡ

Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp

• Tác giả: thuvientoan.net
• Ngày đăng: 10/25/2022
• Đánh giá: 4.15 (294 vote)
• Tóm tắt: Thuvientoan.net gửi đến bạn đọc tài liệu Bộ công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp. Tài liệu gồm 12 trang tuyển tập các công thức tính nhanh thể tích …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Áp dụng: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng $left( SAB right);left( SBC right);left( SAC right)$ đôi một vuông góc với nhau, diện tích các tam giác SAB,SBC,SAC lần lượt là $15{{a}^{2}};18{{a}^{2}};20{{a}^{2}}$. Khi đó thể tích của khối chóp …