Top 6 công thức tính độ dài tốt nhất

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về công thức tính độ dài hay nhất được tổng hợp bởi mvatoi.com.vn

Trong chương trình THPT, tri thức về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian được xem là khá quen thuộc vì chúng ta được tiếp cận với hình học Oxy. Như vậy nói về tính chất cũng như mối quan hệ giữa các điểm trong không gian có sự khác biệt so với trong hình học phẳng hay không? Chủ đề này phần nào đó sẽ trả lời cho câu hỏi đó thông qua công thức tính độ dài đoạn thẳng. VOH Giáo Dục sẽ chia sẻ công thức tính độ dài đường thẳng kèm với ví dụ để các bạn cùng tham khảo nhé.

1. Khái quát hệ trục tọa độ trong không gian để sử dụng xây dựng công thức tính độ dài đoạn thẳng

Tri thức Toán về hệ trục tọa độ trước chủ đề này chỉ làm việc trên mặt phẳng, khi đó ta được học về hệ trục tọa độ Oxy. Tuy nhiên, trong thực tế không thể mô tả vật thể trong không gian bằng hình học phẳng. Chính vì vậy để có thể nêu rõ tính chất của các khối đa diện, chúng ta cần xây dựng hệ trục tọa độ Oxyz.

Trong không gian hệ gồm ba trục tọa độ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc với nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.

  • Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
  • Trục Ox: trục hoành.
  • Trục Oy: trục tung.
  • Trục Oz: trục cao.

Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt phẳng tọa độ, kí hiệu là (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Gọi (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1) lần lượt là ba vecto đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz.

cong-thuc-tinh-do-dai-doan-thang-va-cac-vi-du-minh-hoa-cuc-hay-1

» Xem thêm: Hệ tọa độ trong không gian và những công thức quan trọng

2. Mô tả tọa độ một điểm từ đó xây dựng công thức tính độ dài đoạn thẳng

Với mọi điểm M, tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho . Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ điểm M.

Xem thêm   Tổng hợp 6 công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tốt nhất, đừng bỏ lỡ

Kí hiệu: M(x; y; z) hay M = (x; y; z).

Do đó ⇔ M(x; y; z).

Nếu điểm M có tọa độ là (x; y; z) thì x, y, z lần lượt được gọi là hoành độ, tung độ và cao độ của điểm M.

Nhận xét:

Điểm M thuộc các trục Ox, Oy, Oz:

M ∈ Ox ⇔ M(x; 0; 0); M ∈ Oy ⇔ M(0; y; 0)

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) có z = 0, thuộc mặt phẳng (Oyz) có x = 0, thuộc mặt phẳng (Oxz) có y = 0.

Biểu thức tọa độ của điểm:

Cho bốn điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC), D(xD; yD; zD)

Ta có:

• = (xB – xA; yB – yA; zB – zA)

• AB =

• Trung điểm I của AB có tọa độ là:

• I

• Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

• G

• Điểm N của AB theo tỉ số k:

• = ⇒ N

cong-thuc-tinh-do-dai-doan-thang-va-cac-vi-du-minh-hoa-cuc-hay-2

∗ Ví dụ

• = ⇔ = (3; -1; -3) ⇔ M (3; -1; -3)

• = ⇔ = (2; -1; 0) ⇔ N (2; -1; 0)

• = ⇔ = ⇔ P

3. Mô tả tọa độ của vectơ từ đó xây dựng công thức tính độ dài đoạn thẳng

Trong không gian Oxyz, với mọi vecto tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho . Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của vecto . Kí hiệu: hoặc .

Biểu thức tọa độ các phép toán trên vecto:

Cho hai vecto , , ta có:

• = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)

• = (x1 – x2; y1 – y2; z1 – z2)

• = (kx1; ky1; kz1), k ∈ R

Độ lớn của vecto:

• =

Tích vô hướng của hai vecto:

• = x1x2 + y1y2 + z1z2

Góc giữa hai vecto:

• cos = =

Với ≠ 0

Đặc biệt:

Hai vecto bằng nhau

Hai vecto và cùng phương khi và chỉ khi , k ∈ R

• ⇔ = 0 ⇔ x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0

∗ Ví dụ

• Cho hai vecto (1; -3; 4), (-2; 3; 5)

• Độ lớn của vecto:

• Tích vô hướng của hai vecto:

• Góc giữa hai vecto:

4. Công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian oxyz

Nhắc lại công thức tính độ dài đoạn thẳng trong hình học phẳng:

Cho vectơ = (u1; u2)

Xem thêm   Top 7 công thức tính điện áp cực đại hay nhất

• Độ lớn của vectơ

Cho hai điểm A (xA; yA), B (xB; yB)

• = (xB – xA; yB – yA)

• AB = =

Liên hệ đến công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian:

• Cho vecto (x1; x2; x3)

Độ lớn của vecto:

∗ Ví dụ minh họa

Độ lớn của vecto

Cho hai điểm

• AB =

Cho hai điểm A (1; 2; -3), B (2; -2; 1)

5. Bài tập áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng lớp 10

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto : = (1; 2; -3), = (2; 1; 1), , = (3; -1; 0). Vecto nào có độ dài lớn nhất ?

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN

∗ Phương pháp

Để tính độ dài vecto ta sử dụng công thức sau:

• Cho vecto

• Độ lớn của vecto

∗ Cách giải

Vecto :

Top 6 công thức tính độ dài tổng hợp bởi Files32.com

  • Tác giả: vietjack.com
  • Ngày đăng: 07/01/2022
  • Đánh giá: 4.82 (665 vote)
  • Tóm tắt: Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết – Toán lớp 10 – Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 10 có …

Độ dài đoạn thẳng (AB ) với (A( (2;1;0) ),B( (4; – 1 – Vừng ơi

  • Tác giả: vungoi.vn
  • Ngày đăng: 03/21/2023
  • Đánh giá: 4.76 (590 vote)
  • Tóm tắt: Một số em áp dụng sai công thức tính độ dài đoạn thẳng AB=√(xB+xA)2+(yB+yA)2+(zB+zA)2 A B = ( x B + x A ) 2 + ( y B + y A ) 2 + ( z B + z A ) 2 dẫn đến chọn …

Cách tính độ dài vecto toán 10 dễ hiểu và chi tiết nhất

  • Tác giả: vuihoc.vn
  • Ngày đăng: 04/25/2022
  • Đánh giá: 4.29 (367 vote)
  • Tóm tắt: Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là độ dài vecto. Độ dài vecto a được ký hiệu là |a|. Do vậy, đối với các …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập về kiến thức độ dài vecto. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể dễ dàng xử lý các bài toán vecto có liên quan đến tính toán độ dài vecto. Để học nhiều kiến …

Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm

  • Tác giả: thayphu.net
  • Ngày đăng: 09/20/2022
  • Đánh giá: 4.18 (399 vote)
  • Tóm tắt: Bằng cách áp dụng định lý Vi-ét về nghiệm của phương trình bậc 2, ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng A B AB AB một cách gọn gàng mà không cần viết các …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập về kiến thức độ dài vecto. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể dễ dàng xử lý các bài toán vecto có liên quan đến tính toán độ dài vecto. Để học nhiều kiến …
Xem thêm   Top 8 công thức phân tử của tristearin tốt nhất, đừng bỏ qua

Công thức tính độ dài đoạn thẳng chính xác 100% [Bài tập có lời giải]

  • Tác giả: kyniemsharp10nam.vn
  • Ngày đăng: 09/17/2022
  • Đánh giá: 3.97 (540 vote)
  • Tóm tắt: Độ dài của 1 đoạn thẳng là độ dài lớn hơn 0, mà chúng ta đo được trên thước hoặc bằng 1 vận dụng nào đó để vẽ ra 1 độ dài của vật. Trong đó 2 tia đối nhau là 2 …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập về kiến thức độ dài vecto. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể dễ dàng xử lý các bài toán vecto có liên quan đến tính toán độ dài vecto. Để học nhiều kiến …

Công thức tính độ dài đoạn thẳng và bài tập có lời giải

  • Tác giả: topnoibat.com
  • Ngày đăng: 11/15/2022
  • Đánh giá: 3.72 (444 vote)
  • Tóm tắt: Độ dài của 1 đoạn thẳng là độ dài lớn hơn 0, mà chúng ta đo được trên thước hoặc bằng 1 vận dụng nào đó để vẽ ra 1 độ dài của vật. Trong đó 2 …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập về kiến thức độ dài vecto. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể dễ dàng xử lý các bài toán vecto có liên quan đến tính toán độ dài vecto. Để học nhiều kiến …

Files 32