Top 7 công thức tiệm cận đứng hay nhất, đừng bỏ qua

Dưới đây là danh sách công thức tiệm cận đứng hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Đường tiệm cận là gì? Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang như thế nào?… Bài viết dưới đây sẽ nói chi tiết về vấn đề này, giúp học sinh 12 và thí sinh ôn thi đại học hiểu sâu có thể làm các dạng bài tập liên quan tới đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Mời bạn theo dõi

1. Đường tiệm cận là gì?

Kiến thức bậc THPT chỉ rõ: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là đường tiến sát tới đồ thị ở đồ thị ở vô + ∞ hoặc – ∞

2. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu có một trong các điều kiện sau

tiệm cận đứng

Nhận xét:

Cách tìm tiệm cận đứng

Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu có một trong các điều kiện sau

Nhận xét:

Đường tiệm cận ngang

3. Dấu hiệu

Những dấu hiệu quan trọng cần nhớ

  • Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
  • Hàm phân thức mà bậc của tử $le $ bậc của mẫu có TCN.
  • Hàm căn thức dạng: $y=sqrt{{}}-sqrt{{}},y=sqrt{{}}-bt,y=bt-sqrt{{}}$ có TCN. (Dùng liên hợp)
  • Hàm $y={{a}^{x}},left( 0<ane 1 right)$ có TCN $y=0$
  • Hàm số $y={{log }_{a}}x,left( 0<ane 1 right)$ có TCĐ $x=0$

4. Cách tìm

  • Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
  • Tiệm cận đứng: Tính 2 giới hạn: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y$

Lưu ý:

Cách tìm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1. Đồ thị hàm số $y=frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. x = 1 và y = -3. B. X = 2 và y = 1. C. x = 1 và y = 2. D. x = – 1 và y = 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có $underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x-3}{x-1}=-infty $ và $underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x-3}{x-1}=+infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$

$underset{xto pm infty }{mathop{lim }},frac{2x-3}{x-1}=2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$

Bài tập 2. Cho hàm số $y=frac{x-9{{x}^{4}}}{{{left( 3{{x}^{2}}-3 right)}^{2}}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang $y=-3$.

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang $y=-1$.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.

Xem thêm   Top 6 công thức đạo hàm trị tuyệt đối tốt nhất

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số$y=frac{x-9{{x}^{4}}}{{{left( 3{{x}^{2}}-3 right)}^{2}}}$ có hai đường tiệm cận đứng $x=pm 1$ và một tiệm cận ngang $y=-1$

Bài tập 3. Cho hàm số $y=frac{mx+9}{x+m}$ có đồ thị $(C)$. Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi $m=3$ thì $(C)$không có đường tiệm cận đứng.

B. Khi $m=-3$ thì $(C)$không có đường tiệm cận đứng.

C. Khi $mne pm 3$ thì $(C)$có tiệm cận đứng $x=-m,$ tiệm cận ngang $y=m$.

D. Khi $m=0$ thì $(C)$ không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn C

Phương pháp tự luận

Xét phương trình: $mx+9=0$.

Với $x=-m$ ta có: $-{{m}^{2}}+9=0Leftrightarrow m=pm 3$

Kiểm tra thấy với $m=pm 3$ thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Khi $mne pm 3$ hàm số luôn có tiệm cận đứng $x=m$ hoặc $x=-m$ và tiệm cận ngang $y=m$

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức $frac{XY+9}{X+Y}$ ấn CALC $X=-3+{{10}^{-10}};Y=-3$

ta được kết quả $-3$.

Tiếp tục ấn CALC $X=-3-{{10}^{-10}};Y=-3$ ta được kết quả -3.

Vậy khi $m=-3$ đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Tương tự với $m=3$ ta cũng có kết quả tương tự.

Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn.

Tiếp tục ấn CALC $X=-{{10}^{10}};Y=0$ ta được kết quả $9x{{10}^{-10}}$ , ấn CALC $X={{10}^{10}};Y=0$ ta được kết quả $9text{x}{{10}^{-10}}$.

Do đó hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.

Vậy đáp án D sai.

Bài tập 4. Số tiệm cận của hàm số $y=frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}$ là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định $left{ begin{align}& {{x}^{2}}-9ge 0 \& sqrt{{{x}^{2}}-9}ne 4 \end{align} right.Leftrightarrow xin (-infty ;-3]cup text{ }!![!!text{ }3;+infty )backslash text{ }!!{!!text{ }pm 5}$

Khi đó có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}=0;underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}=2$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Mặt khác có $underset{xto -{{5}^{pm }}}{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}=mp infty ;underset{xto {{5}^{pm }}}{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}=pm infty $ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Bài tập 5. Xác định $m$ để đồ thị hàm số $y=frac{3}{4{{x}^{2}}+2left( 2m+3 right)x+{{m}^{2}}-1}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

A. $m<-frac{13}{12}$.

B. $-1<m<1$.

C. $m>-frac{3}{2}$.

D. $m>-frac{13}{12}$.

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{{{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+{{m}^{2}}-2}$ có đúng hai tiệm cận đứng

<=> phương trình $fleft( x right)={{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+{{m}^{2}}-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$ Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ‘ > 0 hfill \ fleft( 1 right) ne 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} {left( {m – 1} right)^2} – left( {{m^2} – 2} right) > 0 hfill \ 1 + 2left( {m – 1} right) + {m^2} – 2 ne 0 hfill \ end{gathered} right.$

Xem thêm   Top 6 công thức tính công cơ học tốt nhất

$ Leftrightarrow left{ begin{gathered} – 2m + 3 > 0 hfill \ {m^2} + 2m – 3 ne 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m < frac{3}{2} hfill \ m ne 1 hfill \ m ne – 3 hfill \ end{gathered} right.$

Top 7 công thức tiệm cận đứng tổng hợp bởi Files32.com

Tiệm cận đứng là gì ? Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

  • Tác giả: thuthuat.tip.edu.vn
  • Ngày đăng: 03/14/2023
  • Đánh giá: 4.65 (529 vote)
  • Tóm tắt: Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. – Cách tìm tιệm cận đứng của hàm phân tuyến tính y=(ax+b)/(cx+d) (ad−bc≠0, …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: $ Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ‘ > 0 hfill \ fleft( 1 right) ne 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} {left( {m – 1} right)^2} – left( {{m^2} – 2} right) > 0 hfill \ 1 + …

Tiệm cận đứng Cách tìm tiệm cận đứng

  • Tác giả: download.vn
  • Ngày đăng: 06/27/2022
  • Đánh giá: 4.55 (433 vote)
  • Tóm tắt: – Công thức tính tiệm cận của hàm phân thức y = frac{{ax + b}}{{cx + d … là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …

Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số Là Gì? Công Thức & Ví Dụ

  • Tác giả: nguyenhien.edu.vn
  • Ngày đăng: 01/21/2023
  • Đánh giá: 4.36 (493 vote)
  • Tóm tắt: Công thức tiệm cận đứng của hàm số phân tuyến tính. Cách tìm tιệm cận đứng của hàm phân tuyến tính y=(ax+b)/(cx+d) (ad−bc≠0, …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …

Tiệm cận đứng là gì ? Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

  • Tác giả: donghanhchocuocsongtotdep.vn
  • Ngày đăng: 06/11/2022
  • Đánh giá: 4.03 (499 vote)
  • Tóm tắt: Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. – Cách tìm tιệm cận đứng của hàm phân tuyến tính y=(ax+b)/(cx+d) (ad−bc≠0, c≠0) có thể được tính …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …
Xem thêm   Danh sách 5 cong thuc nau sup cua hay nhất

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
  • Tác giả: toanthaydinh.com
  • Ngày đăng: 07/16/2022
  • Đánh giá: 3.82 (592 vote)
  • Tóm tắt: Cách tìm tιệm cận đứng của hàm phân tuyến tính y=(ax+b)/(cx+d) (ad−bc≠0, c≠0) có thể được tính nhanh thông qua công thức. Cụ thể hàm số phân tuyến tính có …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …

Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất – Toán 12

  • Tác giả: vietjack.me
  • Ngày đăng: 08/16/2022
  • Đánh giá: 3.79 (368 vote)
  • Tóm tắt: Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất – Toán 12 – Trọn bộ công thức Toán lớp 12 Giải tích và Hình học giúp bạn nhớ công thức Toán 12 dễ dàng hơn.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …

Tiệm cận đứng là gì | công thức, cách tìm, bài tập

  • Tác giả: butbi.hocmai.vn
  • Ngày đăng: 03/16/2023
  • Đánh giá: 3.57 (520 vote)
  • Tóm tắt: Tiệm cận đứng là gì, công thức, cách tìm tiệm cận đứng và bài tập vận dụng để các bạn tham khảo nâng cao kiến thức về đường tiệm cận. Tham khảo ngay.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trong bài viết hôm nay Download.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 …

Files 32