Tổng hợp 5 công thức ném xiên hay nhất

1. Lý thuyết chung về chuyển động ném xiên

1.1. Chuyển động ném xiên là gì?

Khi ném một quả bóng lên cao theo phương xiên góc với phương nằm ngang, ta thấy quả bóng bay lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo có hình dạng parabol như trong ảnh dưới đây:

Chuyển động đó được gọi là chuyển động ném xiên.

→ Chuyển động ném xiên là chuyển động của vật được ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang một góc (góc ném). Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực

1.2. Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian của chuyển động ném xiên

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây. Gốc tọa độ vật ném là O (vị trí xuất phát của vật).

1.3. Phân tích chuyển động ném xiên của vật bị ném

Chuyển động của vật ném xiên được phân tích thành 2 chuyển động thành phần: chuyển động theo phương nằm ngang và chuyển động theo phương thẳng đứng.

• Xét theo phương ngang: vật không chịu tác dụng của bất kì lực nào nên chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều

• Xét theo phương thẳng đứng:

  • Giai đoạn 1: khi vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (tại đó vy = 0) sẽ chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống → vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc là -g

  • Giai đoạn 2: vật chuyển động hướng xuống mặt đất. Lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang.

Độ lớn của lực không đổi cho nên thời gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại chính bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí ném.

2. Tổng hợp công thức chuyển động ném xiên

2.1. Phương trình vận tốc chuyển động ném xiên

2.2. Phương trình chuyển động của chuyển động ném xiên

$x=v_x.t=(v_ocos alpha) x t$

Đi lên: $y=v_osin alpha x t – frac{1}{2}gt^2$

Đi xuống: $y=frac{1}{2}gt^2$

Quỹ đạo đi lên: $y=(frac{-g}{2v_o^2cos^2 alpha})x^2+x.tan alpha$

Quỹ đạo đi xuống: $y=(frac{-g}{2v_o^2cos^2 alpha})x^2$

Quỹ đạo của chuyển động ném xiên cũng là đường parabol

Theo phương ox: $v_x=v_ox cos alpha$

Theo phương oy (đi lên): $v_y=v_ox sin -gt$

Theo phương oy (đi xuống): $v_y= gt$

Liên hệ giữa $v_x$ và $v_y$: $tan=frac{v_x}{v_y}$

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kỳ: $v=sqrt{v_x^2+v_y^2}$

2.3. Công thức thời gian chuyển động ném xiên

• Thời gian vật đạt độ cao cực đại:

$t_1=v_o.frac{sin alpha}{g}$

• Thời gian vật đạt độ cao cực đại đến khi chạm đất

$t_2=sqrt{frac{2.(H+h)}{g}}$

• Thời gian chuyển động ném xiên

$t= t_1 + t_2$

2.4. Công thức độ cao cực đại

$H=frac{v_o^2 sin^2 alpha}{2g}$

2.5. Công thức tầm ném xa của chuyển động ném xiên

$L=frac{v_o^2 sin^2 2alpha}{g}$

2.6. Các đại lượng trong công thức chuyển động ném xiên

• H – là độ cao cực đại (theo đơn vị m)

• L – là tầm ném xa của vật (theo đơn vị m)

$alpha$ – là góc ném hay góc hợp bởi vectơ vận tốc v0 với phương ngang (theo đơn vị độ)

$v_0$ – là vận tốc ban đầu của vật bị ném (theo đơn vị m/s)

h – là độ cao của vật so với vị trí ném – trường hợp vật ném tại mặt đất thì h=0 (theo đơn vị m)

t – là thời gian của chuyển động (theo đơn vị s)

g – là gia tốc (g thường lấy bằng $9.8 m/s^2$ $10 m/s^2$ tùy đề bài)

3. Bài tập chuyển động ném xiên

Bài 1: Một cây súng cối đặt trên mặt đất, bắn viên đạn bay ra theo phương hợp với phương ngang một góc α = 30°, bắn một mục tiêu cách nó một khoảng 100 m. Vận tốc ban đầu của viên đạn – v0 bằng bao nhiêu với g = 10 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Ta có tầm xa $L=100m= frac{v_o^2 sin^2 2alpha}{g}$ → $v_0^2=L=frac{Lg}{sin2alpha}=1154.7$ ⇔ $v_0 = 34 (m/s)$

Bài 2: Một chiếc máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bóm trúng chiếc tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v2 trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải thả bom cách tàu chiến theo phương ngang một khoảng cách bằng bao nhiêu trong 2 trường hợp dưới đây:

a/ Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều

b/ Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.

Hướng dẫn giải

a/ Chọn hệ quy chiếu như sau:

Phương chuyển động của 2 vật:

• Máy bay: $x_1 = v_1.t$ và $y_1=h-0.5gt^2$

• Tàu chiến: $x_2=L+v_2. t$ và $y_2=0$

Muốn thả bom trúng tàu khi và chỉ khi $x_1= x_2$ và $y_1=y_2$

→ $L=(v_1 – v_2). 2sqrt{frac{2h}{g}}$

b/ Chọn hệ quy chiếu như sau:

Tương tự ta có Phương chuyển động của 2 vật:

• Máy bay: $x_1=v_1.t$ và $y_1=h-0.5 gt^2$

• Tàu chiến: $x_2=L-v_2.t$ và $y_2=0$

Muốn thả bom trúng tàu khi và chỉ khi $x_1=x_2$ và $y_1=y_2 $

→ $L=(v_1 – v_2). 2sqrt{frac{2h}{g}}$

Bài 3: Ném một vật từ một vị trí cách mặt đất 25 m theo phương hợp với phương ngang một góc 30° với vận tốc ném là 15 m/s. Tính khoảng cách từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất và vận tốc lúc vật chạm đất.

Hướng dẫn giải:

$v_0=15 m/s$; $h_1=25 m$; $alpha = 30^o$

Thời gian và vận tốc của vật khi đạt đến độ cao cực đại

$T_1=frac{v_o sin alpha}{g}rightarrow x_1=v_o.cos30^o.t_1$

Độ cao cực đại so với vị trí ném:

$h_2=frac{v_o.sin^2 alpha}{2g}$

Vận tốc tại đỉnh A: $v_A=v_o.cos30^o$

Thời gian vật từ vị trí A rơi đến khi chạm đất là

$t_2 = sqrt{frac{v_o^2.sin^2 alpha}{2g}}$

→ $x_2=v_o.cos30°.t_2$

→ Khoảng cách từ vị trí ném đến vị trí vật chạm đất: $x_1+x_2$

Vận tốc của vật khi chạm đất tại điểm B: $v_B=sqrt{v_{xB}^2+v_{yB}^2}$

Trong đó: $v_{vB}=v_o.cos30^o$ và $v_{yB}=g.t_2$

Bài 4: Một vật ném xiên góc 45° từ mặt đất và rơi cách đó 30 m. Tính vận tốc khi ném, lấy $g=10m/s^2$

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

α = 45° ; L=30m; $g=10 m/s^2$

Ta có: $L =frac{v_0^2. sin2alpha}{g}$ ⇔ $30 =frac{v_0^2. sin2.45}{10}$ → $v_0=103 (m/s)$

Vậy vận tốc khi ném với $g=10 m/s^2$ là: $v_0=103 (m/s)$

Bài 5: Ném vật theo phương ngang từ đỉnh dốc nghiêng góc 30° so với phương ngang. Lấy $g=10m/s^2$.

a/ Nếu vận tốc ném là 10 m/s, vật rơi ở một vị trí trên dốc, tính khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi.

b/ Nếu dốc dài 15 m thì vận tốc ném là bao nhiêu để vật rơi ra ngoài chân đồi.

Hướng dẫn giải

Phân tích bài toán

a/ $y=frac{g}{2v_o^2}.x^2=0,05 x^2$

$tan alpha=frac{y}{x}$ → x = 11.55 (m) → y = 6.67 m

→ $OA = sqrt{x^2+y^2}=13.33m$

b/ $L = OB.cos30^o = 13 m$

$h = OB. sin30^o = 7.5 m$

Thời gian vật rơi chạm B: $t=sqrt{frac{2h}{g}}$

Vật rơi ngoài chân dốc $x = v_o^2.t > L$ → $v_o^2 > frac{L}{t}= 10.6 m/s$

Bài 6: Từ một vị trí trên cao, 2 vật đồng thời được ném theo phương ngang ngược chiều nhau với các vận tốc ban đầu. Trọng lực có gia tốc là g. Sau khoảng thời gian nào kể từ khi ném các véc tơ vận tốc của hai vật trở thành vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

$tan alpha_1=frac{v_{o_1}}{v_1}=frac{v_{o_1}}{gt}$

$tan alpha_2=frac{v_{o_2}}{v_2}=frac{v_{o_2}}{gt}$

$alpha_1 + alpha_2 = 90^o$ → $tan alpha 1. tan alpha 1 = 1$ → $v_{o_1}.v_{o_2}=g^2.t^2$ → $t=frac{sqrt{v_{o_1}.v_{o_2}}}{g}$

Bài 7: Từ độ cao 7.5 m người ta ném một quả cầu với vận tốc ban đầu là 10m/s, ném xiên một góc 45° so với phương ngang. Vật chạm đất tại vị trí cách vị trí ban đầu.

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục như hình trên với gốc thời gian là khi bắt đầu ném vật.

Ta có: $y=v_0 sin alpha t – frac{gt^2}{2}$

Khi vật chạm đất thì y = – 7.5 m

Tầm xa mà vật đạt được là $L=x(t)=v_o cos alpha t=10. cos45^o. 2,12=15 (m)$

Bài 8: Từ vị trí A (có độ cao AC = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do. Cùng lúc đó từ B cách C đoạn BC = L = H, người ta ném một vận khác với vận tốc ban đầu $v_0$ và hợp với phương ngang một góc α. Tính α và v0 để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động.

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ tại C, hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Hệ phương trình của vật thả rơi (vật I) là: $x_1=0$

$y_1=H – 0,5gt^2$

Hệ phương trình của vật ném xiên (vật II) là: #x_2=L – (v_0cos alpha)t = H – (v_0cos alpha)t#

$y_2 = (v_0sin alpha)t – 0,5gt^2$

Hai vật gặp nhau khi và chỉ khi $x_1= x_2$ và $y_1=y_2 $

⇔ $(v_0cos alpha)t = H$

$(v_0sin alpha )t = H$

→ $tan alpha = 1$ ⇔ $alpha = 45^o$

→ $v_0= sqrt{frac{2Hg}{sin2alpha}}=6 m/s$

Vậy để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động thì $alpha=45^o$ và $v_o=6 m/s$

Bài 9: Một vật được ném theo phương nằm ngang từ vị trí có độ cao 80 m. Sau 3s vận tốc của vật hợp với phương nằm ngang một góc 45°. Hỏi vật chạm đất khi nào, ở đâu và với vận tốc bằng bao nhiêu? Lấy g=10m/s2

Hướng dẫn giải

$v^2=v_0^2+(gt)^2=(frac{v_o}{cos alpha})^2$

với $t=3s$; $alpha=45^o$ ⇒ $v_o=30m/s$

Thời gian vật chạm đất $t= sqrt{frac{2h}{g}}=4s$

→ Tầm xa: $x=v_o. t=120 m $

Vận tốc chạm đất: $v_2=v_0^2+(gt)^2$ → $v=50m/s$

Bài 10: Từ A cách mặt đất một khoảng cách AH = 45m người ta ném một vật với vận tốc vo1 = 30m/s theo phương ngang. Lấy g = 10m/s2. Cùng với lúc ném vật từ A, tại B trên mặt đất với BH = AH người ta ném lên một vật khác với vận tốc vo2. Xác định vo2 để hai vật gặp được nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ tại B, hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Vật I: $x_1=h-v_{o_1}. t$ và $y_1=-0,5.gt^2$

Vật II: $x_2=(v_o2cos alpha).t$ và $y_2=(v_o2sin alpha). t – 0,5. gt^2$

2 vật gặp nhau khi và chỉ khi $x_1 = x_2$ và $y_1 = y_2$

→ $v_{o_2}=frac{v_{o_1}}{sin alpha – cos alpha}$

$v_{o2}>0$ → $sin alpha – cos alpha>0$ và $0^o < alpha < 180^o$ → $45^o < alpha < 135^o$

Qua bài viết này, VUIHOC mong rằng có thể giúp các em hiểu được kiến thức cơ bản về chuyển động ném xiên. Để học nhiều hơn các kiến thức Vật lý 10 cũng như Vật lý THPT thì các em hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!

Top 5 công thức ném xiên tổng hợp bởi Files32.com