Top 6 công thức hàm số lũy thừa hay nhất

Qua bài viết này mvatoi.com.vn xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về công thức hàm số lũy thừa hay nhất được tổng hợp bởi mvatoi.com.vn

Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng (y=x^{alpha}), trong đó (alpha) là một hằng số tuỳ ý. Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy:

– Hàm số (y=x^n) với n nguyên dương, xác định với mọi (x in mathbb{R}).

– Hàm số (y=x^n), với n nguyên âm hoặc n = 0, xác định với mọi (x in mathbb{R}backslash left{ 0 right}).

– Hàm số (y=x^{alpha}), với (alpha) không nguyên, có tập xác định là tập hợp các số thực dương (left( {0; + infty } right))

Người ta chứng minh được rằng hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.

Chú ý:

Theo định nghĩa, đẳng thức (sqrt[n]{x} = {x^{frac{1}{n}}}) chỉ xảy ra nếu (x>0) do đó, hàm số (y=x^frac{1}{n}) không đồng nhất với hàm số (y = sqrt[n]{x}(n in {mathbb{N}^*})). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt[3]{x}) là hàm số căn bậc ba, xác định với mọi (x in mathbb{R}); còn hàm số luỹ thừa (y=x^frac{1}{3}) chỉ xác định trên (left( {0; + infty } right)).

a) Định lý

– Hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }(alpha in mathbb{R})) có đạo hàm tại mọi điểm (x>0) và (left( {{x^alpha }} right)’ = alpha {x^{alpha – 1}}).

– Nếu hàm số (u=u(x)) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên (J) thì hàm số (y = {u^alpha }(x).) cũng có đạo hàm trên (J) và (left( {{u^alpha }left( x right)} right)’ = alpha .{u^{alpha – 1}}(x).u'(x)).

b) Chú ý:

– Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng chứng minh công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây: (left( {sqrt[n]{x}} right)’ = frac{1}{{nsqrt[n]{{{x^{n – 1}}}}}}) (với mọi (x>0) nếu n chẵn, với mọi (xne0) nếu n lẻ).

– Nếu (u=u(x)) là hàm số có đạo hàm trên (J) và thoả mãn điều kiện (u(x)>0) với mọi (x in J) khi n chẵn, (u(x)ne0) với mọi (x in J) khi n lẻ thì:

Xem thêm   Top 6 năng lượng liên kết riêng công thức tốt nhất

(left( {sqrt[n]{{u(x)}}} right)’ = frac{{u'(x)}}{{nsqrt[n]{{{u^{n – 1}}(x)}}}},left( {forall x in J} right))

Nhận xét: Do (1^alpha =1) với mọi (alpha) nên đồ thị của mọi hàm số lũy thừa đều đi qua điểm (1;1).

– Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chưa khoảng (left( {0; + infty } right)) với mọi (alpha in mathbb{R}).

– Trong trường hợp tổng quát ta khảo sát hàm số (y=x^{alpha}) trên khoảng này, ta được bảng tóm tắt sau:

– Hình dạng của đồ thị hàm số lũy thừa trong các trường hợp xét trên tập (left( {0; + infty } right)):

Chú ý:

Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) (y=x^6)

b) (y=(1-x)^{sqrt2})

c) (y=(x+2)^{-3})

Lời giải:

a) Hàm số (y=x^6) xác định với mọi (xinmathbb{R}).

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbb{R}.)

b) Hàm số (y=(1-x)^{sqrt2}) xác định khi (1 – x > 0 Leftrightarrow x < 1.)

Vậy tập xác định của hàm số là (D = left( { – infty ;1} right)).

c) Hàm số (y=(x+2)^{-3}) xác định khi (x + 2 ne 0 Leftrightarrow x ne – 2)

Vậy tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}backslash left{ { – 2} right}.)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a) (y = {x^{sqrt 2 + 1}})

b) (y = {x^{3pi }})

c) (y=x^{-0,9})

Lời giải:

a) (y’ = – frac{1}{2}{x^{ – frac{1}{2} – 1}} = – frac{1}{2}{x^{ – frac{3}{2}}} = – frac{1}{{2sqrt {{x^3}} }}.)

b) (y’ = 3pi .{x^{3pi – 1}}).

c) (y’ = – 0,9{x^{ – 0,9 – 1}} = – 0,9{x^{ – 1,9}}.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) (y = {(2x + 1)^pi })

b) (y = {(3{x^2} – 1)^{ – sqrt 2 }})

c) (y = {left( {2{x^2} + x – 1} right)^{frac{2}{3}}})

Lời giải:

a) (y’ = pi {(2x + 1)^{pi – 1}}(2x + 1)’ = 2pi {(2x + 1)^{pi – 1}}.)

b) (y’ = – sqrt 2 {left( {3{x^2} – 1} right)^{ – sqrt 2 – 1}}(3{x^2} – 1)’ = – 6sqrt 2 x{(3{x^2} – 1)^{ – sqrt 2 – 1}}.)

Xem thêm   Top 4 thạch cao sống có công thức hóa học là tốt nhất hiện nay

c) (y’ = frac{2}{3}{(2{x^2} + x – 1)^{ – frac{1}{3}}}(4x + 1).)

Top 6 công thức hàm số lũy thừa tổng hợp bởi Files32.com

Full bộ công thức hàm số luỹ thừa – siêu chi tiết và đầy đủ

  • Tác giả: vuihoc.vn
  • Ngày đăng: 04/17/2022
  • Đánh giá: 4.64 (416 vote)
  • Tóm tắt: Xem ngay trọn bộ công thức hàm số lũy thừa cực đầy đủ và chi tiết giúp em học sinh tổng hợp và ghi nhớ những công thức, định nghĩa về hàm số …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo định nghĩa, đẳng thức (sqrt[n]{x} = {x^{frac{1}{n}}}) chỉ xảy ra nếu (x>0) do đó, hàm số (y=x^frac{1}{n}) không đồng nhất với hàm số (y = sqrt[n]{x}(n in {mathbb{N}^*})). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt[3]{x}) là hàm số căn bậc …

Hàm số lũy thừa

  • Tác giả: toan123.vn
  • Ngày đăng: 07/22/2022
  • Đánh giá: 4.4 (295 vote)
  • Tóm tắt: 1. Các kiến thức cần nhớ … Định nghĩa: – Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y=xα(α∈R). – Tập xác định: + α nguyên dương: D=R. + α nguyên âm hoặc α=0: D=R∖{0}.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo định nghĩa, đẳng thức (sqrt[n]{x} = {x^{frac{1}{n}}}) chỉ xảy ra nếu (x>0) do đó, hàm số (y=x^frac{1}{n}) không đồng nhất với hàm số (y = sqrt[n]{x}(n in {mathbb{N}^*})). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt[3]{x}) là hàm số căn bậc …

Lý thuyết hàm số lũy thừa toán 12 – Vừng ơi

  • Tác giả: vungoi.vn
  • Ngày đăng: 05/31/2022
  • Đánh giá: 4.3 (265 vote)
  • Tóm tắt: Lý thuyết về hàm số lũy thừa môn toán lớp 12 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo định nghĩa, đẳng thức (sqrt[n]{x} = {x^{frac{1}{n}}}) chỉ xảy ra nếu (x>0) do đó, hàm số (y=x^frac{1}{n}) không đồng nhất với hàm số (y = sqrt[n]{x}(n in {mathbb{N}^*})). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt[3]{x}) là hàm số căn bậc …
Xem thêm   Top 6 cong thuc lam bo vien hot nhất, đừng bỏ lỡ

Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12 Định Nghĩa Và Bài Tập Minh Họa

  • Tác giả: blog.marathon.edu.vn
  • Ngày đăng: 07/12/2022
  • Đánh giá: 4.15 (476 vote)
  • Tóm tắt: Hàm số lũy thừa là những hàm số có dạng y = xα (α ∈ R). Tùy thuộc vào α mà mỗi hàm số sẽ có những tập xác định khác nhau: Nếu α nguyên dương …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo định nghĩa, đẳng thức (sqrt[n]{x} = {x^{frac{1}{n}}}) chỉ xảy ra nếu (x>0) do đó, hàm số (y=x^frac{1}{n}) không đồng nhất với hàm số (y = sqrt[n]{x}(n in {mathbb{N}^*})). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt[3]{x}) là hàm số căn bậc …

Lý thuyết hàm số lũy thừa

  • Tác giả: loigiaihay.com
  • Ngày đăng: 05/11/2022
  • Đánh giá: 3.91 (511 vote)
  • Tóm tắt: Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y=xn y = x n có tập xác định là R R và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Hàm số (y = sqrt[n]{x}) có thể xem là mở rộng của hàm lũy thừa (y = {x^{frac{1}{n}}}) (tập xác định của (y = sqrt[n]{x}) chứa tập xác định của (y = {x^{frac{1}{n}}}) và trên tập xác định của (y = {x^{frac{1}{n}}}) thì hai hàm số trùng …

Các công thức hàm số mũ hàm số lũy thừa lôgarít lớp 12

  • Tác giả: dayhoctoan.vn
  • Ngày đăng: 02/10/2023
  • Đánh giá: 3.79 (321 vote)
  • Tóm tắt: Các công thức hàm số mũ hàm số lũy thừa lôgarít lớp 12 với khá đầy đủ các công thức về chương hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số lô ga rit.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Hàm số (y = sqrt[n]{x}) có thể xem là mở rộng của hàm lũy thừa (y = {x^{frac{1}{n}}}) (tập xác định của (y = sqrt[n]{x}) chứa tập xác định của (y = {x^{frac{1}{n}}}) và trên tập xác định của (y = {x^{frac{1}{n}}}) thì hai hàm số trùng …

Files 32