Top 6 các công thức tich phan tốt nhất, đừng bỏ lỡ

Tích phân là một trong những dạng bài tập làm khó học sinh trong các bài kiểm tra cũng như đề thi THPT Quốc gia. Chính vì vậy các em học sinh rất dễ bị mất điểm đối với dạng bài tập này.

Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các em học sinh toàn bộ kiến thức về tích phân như công thức tính tính phân, bảng tích phân, ứng dụng tích phân và một số bài tập vận dụng. Qua đó giúp các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, để nhanh chóng giải được các bài Toán 12.

I. Lý thuyết Tích phân

1. Tích phân là gì?

Là phép lấy tích phân là cách ta muốn biểu diễn quy trình ngược lại của phép lấy đạo hàm.

Ví dụ: Nếu ta biết rằng: và ta muốn biết hàm số nào đã đạo hàm ra được hàm số này?

Ta có là một nguyên hàm của . Ngoài ra ta còn vô số nguyên hàm khác, chẳng hạn như: Tổng quát, ta nói là tích phân bất định (hay nguyên hàm) của . Con số 𝐾 được gọi là hằng số tích phân.

2. Dấu tích phân

Ký hiệu ∫ hình thành bởi sự kéo dài ký tự “𝑆” viết tắt của chữ “sum” (tổng) (Người Đức, Anh thời xưa viết chữ “𝑆” giống với ký hiệu tích phân bây giờ). ∑ là ký hiệu của “tổng”. Nó được dùng cho tổng hữu hạn hay vô hạn. ∫ là ký hiệu của tổng hữu hạn các diện tích vô cùng nhỏ (hoặc các biến vô cùng nhỏ khác). Ký hiệu chữ “𝑆” dài này được Lebniz giới thiệu khi ông phát triển một số khái niệm của tích phân.

3. Tích phân hằng số

(𝑘 và 𝐾 là các hằng số).

4. Tích phân lũy thừa của 𝒙

Công thức này đúng khi 𝑛 ≠ −1. Khi tích phân lũy thừa của 𝑥, ta thêm 1 vào lũy thừa và chia biến lũy thừa mới cho giá trị lũy thừa mới.

II. Bảng tích phân

1. Tích phân cơ bản

2. Tích phân từng phần

Công thức tính tích phân từng phần:

Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:

Lấy tích phân cả hai vế ta được:

Từ đây ta có công thức sau:

3. Tích phân lượng giác

Giả sử ta cần tính tích phân

trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số. Ta có thể hữu tỉ hoá tích phân trên bằng cách đặt .

Thật vậy:

Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:

4. Tích phân xác định

Cách tính tích phân xác định:

• 𝐹(𝑥) là nguyên hàm của 𝑓(𝑥).
• 𝐹(𝑏) là giá trị nguyên hàm ứng với cận trên 𝑥 = 𝑏.
• 𝐹(𝑎) là giá trị nguyên hàm ứng với cận dưới 𝑥 = 𝑎.

Biểu thức này gọi là tích phân xác định.

5. Tích phân không xác định

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên một khoảng I nào đó được gọi là tích phân không xác định của hàm này trên khoảng I và được kí hiệu là f (x) dx:

• trong đó A là hằng số

6. Tích phân hàm số hữu tỉ

Các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất là các phân thức có dạng

trong đó A,M,N,p,q là các số thực, k = 2,3,4…, còn tam thức bậc hai không có nghiệm thực, tức là . Bây giờ ta hãy khảo sát tích phân các phân thức hữu tỉ trên:

a) Dạng I:

b) Dạng II:

c) Dạng III:

Ta xét tích phân thứ hai ở vế phải. Đặt

Ta có:

d) Dạng IV:

III. Ứng dụng tích phân

1. Ứng dụng Công

Trong vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như lái xe đạp.

Nếu có một lực biến thiên, thay đổi, ta dùng tích phân để tính công sinh ra bởi lực này. Ta dùng: với F(x) là lực.

2. Ứng dụng giá trị trung bình

Giá trị trung bình của hàm 𝑓(𝑥) trong miền 𝑥 = 𝑎 đến 𝑥 = 𝑏 được xác định bởi: Trung bình =

3. Ứng dụng quãng đường

Nếu ta biết biểu thức vận tốc 𝑣 theo thời gian 𝑡, ta có thể biết quãng đường 𝑠 của một vật thể khi đi từ thời gian 𝑡 = 𝑎 đến 𝑡 = 𝑏 bằng tích phân như sau:

Chú ý: Bạn có thể thấy từ những ứng dụng của tích phân trong công, tính giá trị trung bình, tính quãng đường, tích phân xác định không chỉ đơn thuần dùng để tích diện tích dưới đường cong.

IV. Bài tập tích phân

Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và Tìm mệnh đề đúng

trong các mệnh đề sau.

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoàng K và a, b, c in K. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3: Cho hàm số f(t) liên tục trên K và a,, F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Câu 4: Cho hai tích phân và . Giá trị của tích phân là:

A. m-n.

B. n-m.

C. m+n.

D. Không thể xác định.

Câu 5: Cho tích phân và . Tích phân có giá trị là:

A. m+n.

B. m-n

C. -m-n.

D. Không thể xác định.

Câu 6: Tích phân được phân tích thành:

Câu 7: Cho . Tính tích phân

A. -9.

B. -3.

C. 3 .

D. 5 .

Top 6 các công thức tich phan tổng hợp bởi Files32.com

ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN ỨNG VIÊN

• Tác giả: vieclam123.vn
• Ngày đăng: 07/28/2022
• Đánh giá: 3.78 (299 vote)
• Tóm tắt: Giải thích theo hình học thì ta có: Tích phân của một hàm f(x) từ điểm a tới điểm b chính là diện tích của vùng trong không gian phẳng x0y được …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Trên đây là toàn bộ công thức kèm bài tập minh họa nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức tích phân hàm lượng giác . Bên cạnh đó, các em có thể truy cập vào Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện tập thêm các bài tập và phục vụ ôn thi THPT Quốc …